&esp;&esp;引理二：【设 n 为自然数， p 为素数，则Πp≤n p ≈ap;lt; 4n】

&esp;&esp;用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n ≈ap;lt; n 成立(n ≈ap;gt; 2)，我们来证明 n = n 的情形。

&esp;&esp;如果 n 为偶数，则Πp≤n p =Πp≤n-1 p，引理显然成立。

&esp;&esp;如果 n 为奇数，设 n = 2 1 ( ≥ 1)。注意到所有 1 ≈ap;lt; p ≤ 2 1 的素数都是组合数(2 1)!/!( 1)!的因子，另一方面组合数(2 1)!/!( 1)!在二项式展开(1 1)2 1 中出现两次，因而(2 1)!/!( 1)!≤(1 1)2 1 / 2 = 4

&esp;&esp;如此，便能……

&esp;&esp;程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。

&esp;&esp;当然，这不过是才走完第一步而已。

&esp;&esp;按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到bertrand 假设的证明步骤中去。

&esp;&esp;切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！

&esp;&esp;通过公式间的不断转换，将bertrand 假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。

&esp;&esp;当然，程诺肯定不能这么做。

&esp;&esp;因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。

&esp;&esp;但是究竟怎么一个转换法……

&esp;&esp;呃……程诺还没想好。

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