设f(x，y)在r上有连续二阶偏导数，满足f(0，0)= 0及fxx fyy=x2 y2用cr表示中心在原点，半径为r的圆周请求出f(x， y)在cr上的平均值a(r)=12πr∫crf(x，y)ds，其中积分为第一型曲线积分。”

&esp;&esp;这是一道数学分析的习题，题目本身不算太难，考验的是学生对于数学概念的理解能力。但那是对于学习过数学分析跟高等数学的学生而言。

&esp;&esp;不怕这些孩子们作弊，现在这帮孩子都在军训，没人会带着大本的书去，而且就算想作弊也不太可能，这是他自己出的题，就算现在到网上去搜同样的题型，也要理解了才能正确作答。当然宁为也不会等那么久，只要十分钟内没人做出来，便已经可以告诉他们数学并不是这些孩子们想象中那么简单。

&esp;&esp;果然，群里安静了片刻，然而……

&esp;&esp;“a(r)=12π∫2π0f(rsθ，rsθ)dθ

&esp;&esp;=12π∫2π0dθ∫r0fx(usθ，θ)sθ fy(usθ，θ)sθdu

&esp;&esp;=12π∫r0du∫2π0fx(usθ，θ)sθ fy(usθ，θ)sθdθ=12π∫r01udu∫x2 y2=u2fxdy?fydx(第二型曲线积分)

&esp;&esp;=12π∫r01udu∫∫x2 y2?u2fxx fyydxdy=r4/16，这一步的结果是先用green公式，然后极坐标变换，您看对吗？”

&esp;&esp;陈典诚的速度很快，宁为看了一下，解题加打字这位宁班班长大概只用了六分钟。

&esp;&esp;然而这还没完……

&esp;&esp;“陈班长真快，不过我的解法跟陈班长不太一样，宁教授看看是不是这样解的啊……”

&esp;&esp;“我也想到一种解法……”

&esp;&esp;很快，总计九个人给出了自己的答案，分别用了三种不同的解法，虽然速度有快有慢，但细节上还是稍有不同，宁为觉得大概是没谁解不出还强答的……

&esp;&esp;当然这也足以说明这些孩子已经自习过大一的课程不是跟他开玩笑呢。

&esp;&esp;有点点被打脸的感觉，但其实心情还是颇为愉悦的，这也让宁为很感慨，这些宁班的孩子真的比他当年要强很多啊，起码他军训的时候让他做这种数学分析题，估么着连题干都看不懂。

&esp;&esp;但问题是这劝诫得很失败，让他一时间不知道说什么好。

&esp;&esp;“不错，不错，这说明大家是真的自习过了，不过这种基础的题型能做出来并不显得有本事，我在给大家出一道进阶题型……”

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